初めから始める数学1第2章の集合と論理はスルー推奨

はじめに伝えたいこと

数学が苦手な人はここで泥沼に陥る可能性が高いので、
いったん、スルーしましょう。

数学苦手な人にこの分野をこんなに初期段階でやらせてしまうと数学が嫌いになります笑

というか、他の数学の分野と違って計算もあんまりないし、
抽象的だし、意味不明になること間違いありません。

マセマの初めから始める数学はとても良書ですが、
こういうところに配慮できたらさらに良いと思います。

数学の苦手な人にとっては、大事なのは高校数学の重要単元である「関数」を仕上げること。

第1章が終わったら、すぐに第2章の2次関数に進みましょう。

（注）

集合と論理はスルーと言いましたが、数学的には超重要な分野です。

ですが、数学が苦手な人にはいきなりきついし、進んでいる感じがしないと思うので、
高校数学の基礎である数と式が終わったらすぐに、2次関数に進むことが得策です。

関数が一通りできるようになってから戻って来ればいい分野の一つです。

以下、関数ができるようになって戻ってきた人用の内容です。

5th day 集合の基本、ド・モルガンの法則

どんなことを勉強するの？

言葉の約束である定義が連発します。
新しい用語が出たら必ず正確に覚えるようにしましょう。

例といっしょに覚えるといいと思います。

・集合、ベン図、要素（元）
・空集合、有限集合、無限集合
・部分集合、共通部分、和集合、全体集合、補集合。
・ド・モルガンの法則

と新しい概念がたくさん出てきますが、

概要

ざっくり言うと、

ものを集めてきて（集合）、
それを図（ベン図）にかいて問題を解いていく分野です。

図を書いたときに、
部分集合、共通部分、和集合、全体集合、補集合という名前がついているおかげで、
ああ、この部分のことねとわかるわけです。

で、計算が楽になるのがド・モルガンの法則。

新しい言葉がたくさん出てくるけど、1つ1つ丁寧に見ていけば大丈夫。

直接的には場合の数で使うことになります。

6th day 命題と必要条件・十分条件

どんなことを勉強するの？

計算が全然出てこない分野なので、数学っぽくないと思う人も多いと思いますが、
実は論理を扱う数学の超重要な分野です。

ですが、数学が苦手な人はいったんスルーでいいでしょう。

5th day同様、しっかりと言葉の約束である定義を覚えることが重要です。

・命題、真・偽、反例
・仮定、結論、必要条件・十分条件・必要十分条件、真理集合

などThe論理です。

概要

ざっくり言うと、

ある文章や式が、正しいか（真）、間違っているか（偽）が、
はっきり定まっているもの（命題）を扱います。

必要条件・十分条件・必要十分条件も、
要は命題の真偽判定に過ぎません。

その際に集合を使って考えるやり方もあります（真理集合）

直接的には、センター試験で必要条件・十分条件を問われる問題が出ます。

7th day 命題の逆・裏・対偶、背理法

どんなことを勉強するの？

5th day、6th day同様、
とにもかくにも、言葉の約束が続きます。

・命題の逆・裏・対偶
・対偶法、背理法

1つ1つの用語を丁寧に正確に覚えらえるかが重要です。

概要

ざっくり言うと、

もとの命題に対して、

仮定と結論を入れ替えたり（逆）、
仮定と結論を否定したり（裏）、
仮定と結論を入れ替えて、否定したり（対偶）。

もとの命題を変形させたものが逆・裏・対偶です。

で、大事なのが、対偶法と背理法という証明の方法。
直球で証明できないクセモノに対して効果抜群なので覚えておきましょう。

繰り返しとなりますが、この分野は数学が嫌いな人は後でやりましょう。
泥沼に入って動けなくなり、勉強が嫌いになる前に、
まずやるべきは高校数学最大のテーマである関数です。

対偶法、背理法の証明はとりあえずまずは実例とともに覚えましょう。
よくわからなくても覚えることがポイントです。

すぐに分からなくてもまず解けるようになって点数を得られる状況にするのが賢いです。
理解は後で追いついてくればOKなんですよね。
実際、難しい分野なので、一度で理解することなんて考えずに、
何度も勉強する中で少しずつ理解度を高めていくのがオススメです。

完璧に理解してから覚えるだといくら時間があっても足りませんからね。

まとめ

集合と論理ではとにかく定義が大量発生します。
数学なのにあまり計算しないこの分野は異質に思うかもしれませんが、要は慣れです。

1、正確に定義を覚えて、
2、その実例を自分で言えるようにし、
3、問題が解けるようになる

ここまで出来ればばまずはOKとしましょう。

深入りせずにサクッと終わらせるのがこの分野のポイントです。