式とグラフを自由自在に行き来できたら、2次関数は余裕。

2次関数のグラフをかけますか？
逆に2次関数のグラフをみてその式はわかりますか？

今回は式とグラフを自由自在に行き来できたら、2次関数は余裕だという話をしていきます。

式はグラフにかいて見ると変化がわかる

数学が苦手な人は、
高校数学のメインテーマである関数を身につけようという話を、
いたるところで話しています。

関数というテーマはいわば、

式とグラフが自由自在に行き来できますか？

ということを問うているものです。

この式とグラフの行き来が自在にできるようになると、
関数が怖くなくなりますし、関数はパターン問題だらけのため確実に点数が取れるようになれます。

2次関数に出てくる例で、式の視覚化について見ていこう

グラフというのは、式を視覚化したものです。

式だけずっと見つめていても、どんな変化をするのか、
最小値はどこなのか全く見えてきません。

に対して、グラフをかけば一目瞭然で変化はわかりますし、
最小値だって求められます。

2次関数で最も重要な変形が平方完成ですが、
それをする目的もグラフをかける形に変形することでした。

2次関数→平方完成→グラフ

という流れは、2次関数の問題では1つのお決まりのパターンです。

他にも、

y=0 → x軸
x=0 → y軸

など式からグラフに視覚化することでイメージしてとらえることができます。

いま、式の話をしているのか？それともグラフの話をしているのか？

数学が得意な人は、
式とグラフの行き来が自由自在にできるので、問題をスラスラ解けるのです。

じゃあ数学が苦手な人はどうすればいいかというと、
式とグラフの行き来を意識的にやっていけばいいのです。

より具体的に言うのであれば、

いま、式の話をしているのか？
それともグラフの話をしているのか？

これを常に意識することです。

どっちの話をしてるんだっけ？と意識するだけでも、
漠然と解説を読み進めるのとは雲泥の差になります。

要は問題の解説を読んだ時に、

ああ、2次関数の式を平方完成して、グラフを書いたな。
いま、式の世界からグラフの世界に行ったな。
それは変化をわかりやすく視覚化するためだ！

こんな感じで認識しつつ解説を読んでいきましょう。

【まとめ】式と図形を自在に行き来して関数を得意になるべし

式を見たらグラフに。
グラフを見たら式に。

やろうと思えばいつでもできるようになれば、かなり数学が得意になります。

常に覚えておいて欲しいのは、
今どっちの世界の話をしているのか？
ということ。

式の世界なのか。
それともグラフの世界なのか。

常にこれを意識して関数を得意にしていきましょう。